Бабушка заплакала, когда спросила про её маму. Я выключила запись. Правильно?

Вы поступили правильно, и самое правильное в этом было то, что вы её обняли. Запись в такой момент можно и выключить, и оставить, но главное, чтобы человек почувствовал: вы с ним, а не с диктофоном.
Слёзы не всегда значат, что вопрос был плохой. Иногда человек плачет потому, что про это давно никто не спрашивал, и ему важно, что спросили. Не стоит сразу говорить «ну не плачь» или резко переводить на хорошее, это звучит как «мне неудобно, перестань». Лучше посидеть рядом и помолчать.
Потом, когда она успокоится, можно спросить: хочешь дальше про маму или про другое? Можно вернуться к этому в другой раз, если она сама захочет. А если не захочет, значит, эта часть останется у неё, и это тоже нормально. Спрашивать при этом вы имели полное право, это ваша прабабушка, вам естественно хотеть про неё знать.

У меня бабушка плакала, когда рассказывала про брата. Я запись не выключила, растерялась, и она сама сказала: выключи. Через неделю сама к этому вернулась и досказала. Мне кажется, тут нет правильного способа, есть только внимание к человеку.

Скажу как старик: иной раз поплачешь и легче. Не пугайтесь, налейте чаю, посидите. Мы от этого не ломаемся.